Родился в Москве в семье рабочих. В 1972 году окончил Московский индустриальный техникум. В 1972—1974 годах проходил службу в Советской Армии. Работал водителем МАЗа в 29-м автокомбинате Мосстройтранса.

С 1974 года, продолжая работать водителем, присоединился к самодеятельной театральной труппе Валерия Беляковича, где в следующем году в первом премьерном спектакле выступил в роли Кочкарёва в спектакле «Женитьба». В 1979 году начал профессионально заниматься сценой, поступил на работу в Театр-студию на Юго-Западе. В следующем году получил главную роль в спектакле «Мольер» по пьесе М. Булгакова «Кабала святош». В 1984 году играл в «Гамлете».

В 1987 «Гамлет» участвует в Эдинбургском театральном фестивале.
В 1988 году Авилов дебютировал в кино в роли Платона Андреевича в мистическом триллере «Господин оформитель» Олега Тепцова.

В 1988 году в широкий прокат выходит «Узник замка Иф» Георгия Юнгвальд-Хилькевича с «авиловским» графом Монте-Кристо. Летом 1989 года — уже Калигула в спектакле по пьесе А. Камю. Позже Авилов попытался снять фильм по этой пьесе.

Одной из самых ярких киноролей Авилова стала роль Мордаунта в четырёхсерийной картине Георгия Юнгвальд-Хилькевича «Мушкетёры двадцать лет спустя» (1992).

В 1990 году умерла Ольга Авилова-Задохина, младшая сестра Виктора, актриса Театра-студии на Юго-Западе. 1993 год — последняя из больших ролей, Воланд в спектакле «Мастер и Маргарита».

В «Театре на Юго-Западе» имел немного спектаклей, основная площадка — вновь создаваемый театр «Киноспектакль» под руководством Олега Лещинера. В 2001 году снялся в клипе российской певицы Алсу на песню «Осень». Съёмки проводились в Венеции. В 2002 году создаёт свою актёрскую школу.

Умер 21 августа 2004 года в клинике Новосибирского Академгородка, где лечился от онкологии. Похоронен в Москве.